Wie Osborne Reynolds zu seiner Nummer kam. Teil 2 / Sudo Null IT-News

Teil 1

12. Experimente mit entgegengesetzten Strömungen in einem Rohr. Abbildung 6Abbildung 6

Abbildung 6 zeigt ein Glasrohr mit einer Länge von 1,5 Metern und einem Durchmesser von 30,5 mm. Seine Enden sind leicht gebogen. Zuerst wurde es zur Hälfte mit Schwefelkohlenstoff gefüllt, dann bis zum Rand mit Wasser gefüllt, danach wurden die Enden verschlossen. Schwefelkohlenstoff wurde gewählt, weil es ist transparent, etwas schwerer als Wasser und völlig unlöslich. Die Flüssigkeitsgrenzfläche ist deutlich sichtbar. Liegt das Rohr waagerecht, liegt der Schwefelkohlenstoff durch sein Gewicht unten und die Begrenzung verläuft entlang der Rohrachse. Wenn ein Ende leicht angehoben ist, fließt Wasser dorthin und Schwefelkohlenstoff zum gegenüberliegenden Ende. Wir erhalten entgegengesetzte Strömungen in der oberen und unteren Hälfte des Rohres. In diesem Fall ändert sich das Niveau der Trennschicht in der Rohrmitte nicht.

Ziel dieser Studie war es festzustellen, ob es eine kritische Geschwindigkeit gibt, bei der Wellen oder Wirbel an der Grenzfläche auftreten. Ich muss sagen, das Experiment war sehr schön und hat diese Frage vollständig beantwortet.

Wenn ein Ende schnell angehoben wird, sind die entgegengesetzten Geschwindigkeiten der Flüssigkeiten in der Mitte des Rohres maximal. Ihre Werte werden durch die Neigung des Rohres bestimmt. Bei einer leichten Neigung wurden keine Wellen oder Wirbel beobachtet. An einem bestimmten Hang erschienen Wellen (fast stationär), die Windwellen sehr ähnlich sind. Anfangs waren sie sehr klein und hatten die gleiche Länge, vergleichbar mit dem Durchmesser des Rohres.

Abbildung 7Abbildung 7

Mit zunehmender Steigung der Welle blieb die Länge erhalten, aber die Amplitude nahm zu. Bei einer ausreichend großen Neigung begannen sie zu wirbeln und zu zerfallen, während sich die Flüssigkeiten vermischten und geordnete Wirbel bildeten.

Aus irgendeinem Grund bildete sich zwischen Wasser und Schwefelkohlenstoff langsam ein Film, der sich wie ein Ölfilm auf Wasser verhielt. Die obigen Ergebnisse wurden erhalten, als es noch nicht existierte. Als sie auftauchte, verschwanden die Wellen. Stattdessen wurde die Grenze gestört, als wären darüber und darunter ungeordnete Wirbel, genau wie die ölige Wasseroberfläche.

In diesem Experiment wurden keine Fluidgeschwindigkeiten gemessen; es ist jedoch offensichtlich, dass die kritische Geschwindigkeit, bei der die Wellen auftraten, um ein Vielfaches geringer war als bei einer Strömung in einer Richtung in einem Rohr gleicher Größe. Außerdem war die kritische Geschwindigkeit praktisch unabhängig von Störungen in Flüssigkeiten. Somit zeigte dieses Experiment, dass:

  1. Für entgegengesetzte Strömungen gibt es eine kritische Geschwindigkeit, bei der die Strömung instabil wird.

  2. Die Instabilität entwickelt sich allmählich und hängt nicht von der Größe der Störungen ab. Mit anderen Worten, für diese Klasse von Flüssen lautet die Antwort auf Frage 6 ja.

Somit sind die Ursachen der Instabilität für Einweg- und Gegenströmungen etwas unterschiedlich.

13. Fortsetzung des Studiums der Bewegungsgleichungen.

Nachdem ich diese Daten erhalten hatte, versuchte ich, sie mit Hilfe der Bewegungsgleichungen zu erklären. Ich habe nur einen Weg gesehen, um die Instabilität zu erklären – anzunehmen, dass der allgemeinste Fall die Instabilität einer nichtviskosen Flüssigkeit ist. Ich habe eine Methode gefunden, um die Bewegungsgleichungen in Bezug auf eine nicht viskose Flüssigkeit zu integrieren. Um festzustellen, ob eine bestimmte Strömung gegenüber kleinen Störungen stabil ist, habe ich sie für den Fall einer parallelen Strömung integriert. Es stellte sich sofort heraus, dass die Strömung in einer Richtung stabil und die entgegengesetzten Strömungen instabil sind. Es war nicht das, wonach ich gesucht hatte. Ich verbrachte viel Zeit damit, einen Ausweg aus dieser Situation zu finden. Vielleicht lag es an meiner Methode der Integration.

Irgendwann habe ich festgestellt, dass ich, als ich noch mit viskosen Flüssigkeiten arbeitete, die Randbedingungen, die sich aus der Reibung zwischen einer Flüssigkeits- und einer Festkörpergrenze ergeben, nicht vollständig berücksichtigt habe. Daher habe ich Ende 1882 aufgehört, mich mit einer nicht viskosen Flüssigkeit zu befassen, und bin zu einer viskosen zurückgekehrt. Ich habe versucht, diese Integrationsmethode darauf anzuwenden.

Es stellte sich heraus, dass die Viskosität zwar dazu neigt, eine direkte oder stationäre Strömung stabil zu machen, aber wenn wir die Randbedingung berücksichtigen, die sich aus der Reibung an einer festen Oberfläche ergibt, dann wird die Strömung instabil, und zwar unabhängig von der Viskosität . Ohne in die Mathematik einzutauchen, stellen wir nur fest, dass die Integration gezeigt hat, dass diese Instabilität durch dieselbe Beziehung bestimmt wird U \sim \mu\rho/die früher erhalten wurde.

Dies erklärte alle experimentellen Paradoxien, einschließlich des Fehlens von Wirbeln unter einer sauberen Wasseroberfläche bei Wind. In diesem Fall ist die Fläche frei, es gibt also keine Randbedingung. Ist ein Ölfilm vorhanden, wird aufgrund seiner Schersteifigkeit die Randbedingung eingeschaltet. Dies allein schien eine ausreichende Bestätigung des theoretischen Ergebnisses zu sein.

Es wurde auch erklärt, dass bei dem Experiment mit farbigen Streifen die Wirbel plötzlich auftauchten und dass die Störungen die kritische Geschwindigkeit reduzieren. Wenn die Strömung selbst stabil ist, wird die Instabilität nur durch den Einfluss der Grenze bestimmt, aber sobald Wirbel auftreten, verschwindet die Stabilität.

Somit wurde die Bedeutung der experimentellen Ergebnisse verfeinert; der Zusammenhang zwischen den vier Grundeigenschaften und den sie bestimmenden Bedingungen ist bei Wasserströmungen in einem Parallelkanal vorhanden.

Da aber bei einer Einwegbewegung die kritische Geschwindigkeit nicht von der Ursache der Instabilität abhängt, muss es eine andere kritische Geschwindigkeit geben, bei der die bereits vorhandenen Wirbel absterben und stromabwärts die Strömung im Rohr stabil wird. Diese Schlussfolgerung wurde bestätigt.

14. Ergebnisse von Experimenten zum Widerstand von Rohren.

Es ist nur auf folgende Weise möglich zu prüfen, ob die obige kritische Geschwindigkeit existiert. Am Eingang des Rohres muss das Wasser stark gestört werden, und in ausreichendem Abstand stromabwärts müssen die Wirbel absterben.

Das Farbstreifenverfahren ist hier nicht anwendbar. Stattdessen wurde das Widerstandsgesetz gemäß den Fragen 1 und 2 in Abschnitt 8 untersucht. Die Ergebnisse waren sehr überzeugend.

Es wurden Bleirohre Nr. 4 und 5 verwendet, jeweils 4,88 Meter lang und 6,35 bzw. 12,7 mm im Durchmesser. Vor dem ersten Messloch floss Wasser weit über 3 Meter weit, und beim zweiten Loch waren es noch einmal 1,5 Meter. Die Ergebnisse sind sehr aufschlussreich, wie in Abbildung 8 oder ausführlicher in Diagramm 1 in Abschnitt 35 zu sehen ist.

Abbildung 8Abbildung 8

  1. Bei niedrigen Drehzahlen ist der Druck proportional zur Drehzahl. Die Geschwindigkeiten, bei denen dieses Gesetz verletzt wird, sind umgekehrt proportional zu den Durchmessern der Rohre.

  2. Bis zu diesen kritischen Geschwindigkeiten entspricht die Strömung durch die Rohre dem Gesetz von Poiseuille für Kapillaren.

  3. Beim Überschreiten der kritischen Drehzahl ist der Zusammenhang zwischen Drehzahl und Druck komplex.

  4. Das Interessanteste ist, dass die Widerstandsgesetze nicht nur bei kritischer Geschwindigkeit, sondern im gesamten Bereich von Geschwindigkeiten mit einem Proportionalitätskoeffizienten abhängen \mu/\rho c.

Um das letztere Ergebnis deutlicher zu machen, stellen wir die Daten in logarithmischer Form dar, wie in meiner Arbeit über die thermische Transpiration. Lassen ich ist der Widerstand pro Längeneinheit, ausgedrückt als das Gewicht der Wasserwürfel, und v – Geschwindigkeit. Lassen wir die Abszisse beiseite Protokoll (i)entlang der Ordinate – Protokoll (v).

In dieser Darstellung hat jedes Rohr seine eigene Kurve. Wie in Abbildung 9 zu sehen ist, haben alle diese Kurven die gleiche Form und unterscheiden sich nur in der Position.

Eine Tube

Material

Durchmesser, m

Nummer 4

Führen

0,00615

Nr. 5

Führen

0,0127

EIN

Glas

0,0496

B

Gusseisen

0,188

C

Gusseisen

0,5

D

Lack

0,196

Jede Kurve kann verschoben werden, um sie an eine andere Kurve anzupassen. Die horizontalen Abstände zwischen den Kurven sind die Differenz in Logarithmen D^3/\mu^2und die vertikalen sind die Differenz der Logarithmen D/\mu. Die Experimente wurden bei nominell gleicher Temperatur durchgeführt, sie änderte sich jedoch geringfügig, so dass sich der Effekt änderte \mu.

15. Vergleich mit Darcys Experimenten.

Die Stärke dieser Ergebnisse und die Tatsache, dass sie mit dem Gesetz von Poiseuille vereinbar sind, sowie die neue Form des Widerstandsgesetzes, das deutlich sichtbar wird, wenn die kritische Geschwindigkeit überschritten wird – all dies veranlasste mich, sie mit den bekannten Experimenten zu vergleichen von Darcy in Rohren mit einem Durchmesser von 0,014–0,5 m.

Ich habe die empirischen Gesetze, die Darcy aus seinen Ergebnissen abgeleitet hat, nicht verwendet. Ich ließ aus seinen veröffentlichten Daten logarithmische Diagramme erstellen. Wenn mein Gesetz universell ist, dann sollten seine Kurven wie meine zusammenfallen, wenn jede um horizontal verschoben wurde D^3/P^2 und senkrecht zu D/P .

Bei der Berechnung dieser Werte gab es mehrere Nuancen. Die Querschnitte der Darcy-Rohre variierten bis zu 20 % entlang der Länge zwischen den Messlöchern, und die Temperatur wurde nicht genau angegeben. Daher war eine exakte Übereinstimmung nicht zu erwarten. Vielmehr sollte nach der Abwesenheit systematischer Diskrepanz gesucht werden. Nach dem Verschieben der Kurven wurde eine gute Übereinstimmung erhalten. Nur in der Steigung der oberen Teile der Kurven gab es eine systematische Diskrepanz. In meinen beiden Pfeifen war es 1,722 zu 1; bei Darcy-Röhren variierte er je nach Material von meinem Wert für Blei bis 1,92 bis 1 für Gusseisen.

Dies bedeutet, dass die Eigenschaften der Rohroberfläche das Widerstandsgesetz beeinflussen, wenn die Geschwindigkeit über der kritischen liegt.

16. Kritische Geschwindigkeiten.

Bei allen Versuchen stellte sich heraus, dass die kritische Drehzahl v_c=P/(278D) und kritischer Druckabfall i_c=P^2/(47700000D^3) in Metern und Grad Celsius. Außerdem werden wir sehen, dass dieser Wert viel kleiner ist (um den Faktor 43,7/278) als die kritische Zerstörungsrate einer stabilen Bewegung.

17. Allgemeines Widerstandsgesetz.

Alle logarithmischen Kurven bestehen aus zwei geraden Abschnitten. Der untere Abschnitt ist um 45° geneigt, und der obere ist n horizontal bis 1 vertikal. Es gibt auch einen kleinen Abschnitt, in dem die Geschwindigkeit etwas höher als die kritische ist, den wir nicht berücksichtigen. Wenn die Abschnitte verlängert werden, bis sie sich schneiden, schneiden sie sich an einem Punkt mit einem etwas geringeren Druck als dem kritischen. Wenn wir einen kleinen Abschnitt der Kurve oberhalb dieses Punktes ausschließen, können wir davon ausgehen, dass der obere Abschnitt funktioniert. Dann erhält man für alle Rohre und Geschwindigkeiten folgendes Widerstandsgesetz AD^3i/\theta^2=(BDv/\theta)^nwo n=1wenn einer der Terme kleiner als 1 ist, oder nimmt den Wert der Steigung n zu 1 für die gegebene Oberfläche des Rohrs an.

In Metern und Grad Celsius: A=67700000, B=396, P = (1 + 0,0336 T + 0,000221 T ^ 2) ^ {-1}.

Somit beschreibt diese Gleichung mit Ausnahme des Bereichs unmittelbar oberhalb der kritischen Geschwindigkeit das Widerstandsgesetz von Poiseuille, diese Arbeit und Darcy-Röhren im Bereich von Durchmessern von 0,000013 (Poiseuille, 1845) bis 0,5 m (Darcy, 1857) und Geschwindigkeiten von 0,0026 bis 7 m/s (1883).

Diese Formel zeigt, dass die Experimente die theoretischen Schlussfolgerungen vollständig bestätigen.

A, B, P und n sind empirische Konstanten. Die ersten drei hängen nur von den Dimensionsparametern der Flüssigkeit ab, dh der Viskosität. Letzteres sollte durch die Eigenschaften der Kanaloberfläche bestimmt werden.

Die Experimente verdanken ihren Erfolg den Bemühungen und Fähigkeiten von Mr. Foster vom Owens College, der den Apparat baute und mir bei der Durchführung half.

Fortsetzung folgt.

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